Modelul neglijează rezistența aerului și consideră g constant. Pe orizontală, viteza rămâne constantă; pe verticală, viteza se schimbă sub acțiunea gravitației.

x = v₀ · cos θ · t   |   y = v₀ · sin θ · t − g · t² / 2

Lansarea și aterizarea au aceeași înălțime. În aceste condiții, la aceeași viteză inițială, unghiul de 45° oferă bătaia maximă. Pentru alte condiții, concluzia se poate schimba.

Când alunecă un corp?

O componentă a greutății trage corpul la vale. Frecarea statică poate menține corpul în repaus, până la o valoare maximă. Frecarea la alunecare se opune mișcării corpului deja pornit.

Crește treptat unghiul și observă momentul pornirii. Repetă cu un coeficient de frecare mai mare.

Modelul pornește corpul din repaus și folosește același coeficient pentru limita frecării statice și pentru frecarea la alunecare. Materialele reale pot avea coeficienți diferiți.

Aprofundare · Clasa a IX-a

Pe direcția planului, componenta greutății este m · g · sin θ, iar reacțiunea normală este N = m · g · cos θ.

a = g · (sin θ − µ · cos θ)

Relația descrie coborârea prin alunecare. În acest model, corpul pornește dacă sin θ > µ · cos θ; altfel rămâne în repaus, cu accelerație zero. Frecarea statică efectivă echilibrează componenta greutății și nu este întotdeauna egală cu valoarea sa maximă µ · N.

📏 Ce este mișcarea rectilinie?

Când un obiect se deplasează în linie dreaptă cu o viteză constantă, spunem că are o mișcare rectilinie uniformă. Observă cum bilele A și B merg drept pe traiectorie, fără să își schimbe direcția — exact ca un tren pe șine drepte.

⏱ Distanță, timp și viteză

Pentru o mișcare cu viteză constantă, distanța parcursă în intervalul de timp t este:

d = v × t

Cu cât viteza (v) este mai mare, cu atât distanța (d) parcursă în același timp (t) este mai mare. De aceea bila mai rapidă ajunge prima la linia de sosire.

🎯 Provocări

• Pune aceeași viteză la ambele bile — cine câștigă cursa?
• Setează A de 2× mai rapid decât B — în cât timp ajunge A? Dar B?
• Câte secunde îi trebuie unei bile cu viteza 5 m/s să parcurgă 50 de metri? Verifică cu Start.

🚗 Ce este viteza variabilă?

În viața reală, mașinile nu pornesc instant la 50 km/h — viteza crește treptat. La fel, când frânezi, viteza scade treptat până la oprire. Când viteza unui obiect se schimbă în timp, spunem că obiectul are o mișcare cu viteză variabilă.

⚡ Accelerare, frânare și rulare liberă

Sunt trei stări:

• 🚀 Accelerează — apeși pedala, viteza crește.
• 🛑 Frânează — apeși frâna, viteza scade rapid.
• 🌬️ Frecare — nu atingi nimic; mașina tot încetinește puțin din cauza frecării cu drumul și a rezistenței aerului.

Pe această traiectorie dreaptă, accelerația descrie cât de repede se schimbă viteza. La frânare, accelerația are sens opus mișcării.

Mașinuța folosește un model simplificat: accelerarea și frânarea au valori prestabilite, iar viteza maximă este limitată la 108 km/h.

🎯 Provocări

• Cât timp îți trebuie să atingi viteza maximă (108 km/h)?
• Pornește la viteză mare, apoi lasă mașina să se oprească singură. Câți metri merge până oprește?
• Frânează brusc de la viteză mare. Câte secunde durează oprirea?

Ce este frecarea?

Frecarea se opune alunecării sau tendinței de alunecare dintre suprafețele aflate în contact. În această simulare, ea încetinește cutia după împingerea inițială.

Compară suprafețele păstrând aceeași viteză inițială. Pe care dintre ele se oprește cutia mai repede?

Coeficientul de frecare (µ)

Coeficientul µ descrie perechea de suprafețe în contact. La aceeași apăsare normală, un coeficient mai mare înseamnă o forță de frecare la alunecare mai mare.

Valorile pentru gheață (0,03), lemn (0,25) și asfalt (0,60) sunt exemple alese pentru simulare. În realitate, coeficientul depinde și de materialul cutiei și de starea suprafețelor.

Aprofundare · Clasa a IX-a: distanța de oprire

Pe un plan orizontal, pentru frecare la alunecare constantă, µ > 0 și fără alte forțe orizontale după lansare:

F_f = µ · m · g   |   d = v₀² / (2 · µ · g)

v₀ este viteza inițială, iar g = 9,81 m/s². Reperul de oprire arată predicția modelului; valorile animate pot diferi ușor din cauza aproximării în timp.

Dacă dublezi viteza inițială și păstrezi µ, distanța de oprire devine de patru ori mai mare.

🎯 Provocări

• Compară gheața, lemnul și asfaltul la aceeași viteză inițială.
• Păstrează suprafața și mărește viteza. Cum se schimbă distanța parcursă?

🍎 Greutate și accelerație gravitațională

Pământul atrage corpurile prin forța gravitațională. În apropierea suprafeței sale, greutatea unui corp este G = m · g: un corp cu masă mai mare are o greutate mai mare.

În vid, în același loc, corpurile au aceeași accelerație gravitațională, indiferent de masă. Nu au neapărat aceeași viteză: aceasta depinde și de viteza inițială și de timpul scurs.

🔬 Compară două corpuri

Aici, ambele corpuri pornesc din repaus, simultan, de la aceeași înălțime. Fără rezistența aerului, ajung la sol simultan. Verifică folosind o pană și un bolovan.

Aprofundare · Clasa a IX-a: căderea liberă

Pentru pornire din repaus, accelerație gravitațională constantă și fără rezistența aerului:

h = g · t² / 2   |   t = √(2h / g)   |   v = g · t

h este distanța verticală parcursă, t este timpul de la eliberare, iar g = 9,81 m/s². Formula timpului de cădere nu se aplică atunci când activezi rezistența aerului.

🌬️ De ce cade pana mai încet în aer?

Rezistența aerului se opune căderii. Efectul ei asupra mișcării depinde de masa corpului, de forma și suprafața lui, de viteză și de aer. Simularea folosește forme și proprietăți prestabilite.

Aprofundare · Viteza limită

Pe măsură ce viteza crește, rezistența aerului crește. Când aceasta echilibrează greutatea, accelerația devine zero, iar corpul cade cu viteză constantă, numită viteză limită. Valoarea ei depinde de corp și de condițiile de cădere.

🎯 Provocări

• Lasă mingea și bolovanul să cadă fără aer. Ajung simultan?
• Activează rezistența aerului și compară pana cu bolovanul.
• Compară două corpuri identice în aceleași condiții.